【题目】已知椭圆
: 
的长轴长为4，左、右顶点分别为
，经过点
的直线与椭圆相交于不同的两点
（不与点重合）.
（Ⅰ）当
，且直线
轴时， 求四边形
的面积；
（Ⅱ）设
，直线
与直线
相交于点
，求证：
三点共线.
【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ）见解析
【解析】
（Ⅰ）根据条件得
，再根据方程得
，进而解得
坐标，最后根据四边形
形状求面积，（Ⅱ）先考虑特殊情形：直线
的斜率
不存在，具体求出
坐标，即得结果，再考虑直线的斜率存在情况，设
，
，再用坐标表示
，以及
，最后利用直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理代入化简得
.
（Ⅰ）由题意，得
， 解得
. 所以椭圆
方程为
.
当
，及直线
轴时，易得
,
. 且
,
.
所以
，
，显然此时四边形为菱形，所以四边形的面积为
.
（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，由题意，得的方程为
，
代入椭圆的方程，得
，
，
易得
的方程为
.则
,
,
,
所以
，即
三点共线.
当直线的斜率存在时，设的方程为
，，，
联立方程
消去y，得
.
由题意，得
恒成立，故
，
.
直线的方程为
. 令
，得.
又因为，，
则直线
，
的斜率分别为
，
，
所以
.
上式中的分子 
，
所以. 所以三点共线.
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【题目】已知变量
、
之间的线性回归方程为
，且变量、之间的一-组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）
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A.可以预测，当
时，
B.
C.变量、之间呈负相关关系D.该回归直线必过点
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【题目】太极图被称为“中华第一图”．广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极鱼”．已知
或
，下列命题中：①
在平面直角坐标系中表示的区域的面积为
；②
，使得
；③
，都有
成立；④设点
，则
的取值范围是
．其中真命题的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ（1-cos2θ）=8cosθ，直线ρcosθ=1与曲线C相交于M，N两点，直线l过定点P（2，0）且倾斜角为α，l交曲线C于A，B两点．
（1）把曲线C化成直角坐标方程，并求|MN|的值；
（2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，求直线l的倾斜角α．
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【题目】为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.
（1）求图中
的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.
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【题目】如图
，在高为
的等腰梯形
中，
，且
，
，将它沿对称轴
折起，使平面
平面
，如图
，点
为
的中点，点
在线段
上(不同于
，
两点)，连接
并延长至点
，使
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
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【题目】如图，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
，
，
，
，
分别为
，
的中点．
（1求异面直角与所成角的大小；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
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