Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若直线在点处切线方程为，求实数的值；

（Ⅱ）若函数有3个零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求出导函数，根据题意利用导数的几何意义可得，求解即可.

（Ⅱ）将函数转化为，从而可得方程有2个不为1的不等实数根，然后分离参数后则有函数与 图象有两个交点，利用导数画出的简图，利用数形结合即可求解.

（Ⅰ）因为，

得，

所以.

因为曲线在点处的切线方程为，

所以，即.

（Ⅱ），

所以有一个零点.

要使得有3个零点，即方程有2个不为1的不等实数根，

又方程，令，

即函数与图象有两个交点，

令，得．

的单调性如表：

			1
	-	-	0	+
			极小值

当时，，又，

可作出的大致图象，由图象得

所以，要使得有3个零点，

则实数的取值范围为.