【题目】如图,是由两个全等的菱形
和
组成的空间图形,
,∠BAF=∠ECD=60°.
(1)求证:;
(2)如果二面角B-EF-D的平面角为60°,求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)取的中点
,连接
、
,
.利用菱形的性质、等边三角形的性质分别证得
,
,由此证得
平面
,进而求得
,根据空间角的概念,证得
.
(2)根据(1)得到就是二面角
的平面角,即
,由此求得
的长.利用等体积法计算出
到平面
的距离
,根据线面角的正弦值的计算公式,计算出直线
与平面
所成角的正弦值.
(1)取的中点
,连接
、
,
.在菱形
中,
∵,∴
是正三角形,∴
,
同理在菱形,可证
,∴
平面
,∴
,
又∵,∴
.
(2)由(1)知,就是二面角
的平面角,即
,
又,所以
是正三角形,故有
,
如图,取的中点
,连接
,则
,又由(1)得
,
所以,平面
,且
,又
,在直角
中,
,
所以,设
到平面
的距离为
,则
,
,所以
,
故直线与平面
所成角正弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点.
(1)求证:AE⊥B1C;
(2)若G为C1C中点,求二面角C-AG-E的正切值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】滨海市政府今年加大了招商引资的力度,吸引外资的数量明显增加.一外商计划在滨海市投资两个项目,总投资20亿元,其中甲项目的10年收益额(单位:亿元)与投资额
(单位:亿元)满足
,乙项目的10年收益额
(单位:亿元)与投资额
(单位:亿元)满足
,并且每个项目至少要投资2亿元.设两个项目的10年收益额之和为
.
(1)求;
(2)如何安排甲、乙两个项目的投资额,才能使这两个项目的10年收益额之和最大?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于函数,定义f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*),已知偶函数g(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),g(1)=0,当x>0且x≠1时,g(x)=f2018(x).
(1)求f2(x),f3(x),f4(x),f2018(x);
(2)求出函数y=g(x)的解析式;
(3)若存在实数a、b(a<b),使得函数g(x)在[a,b]上的值域为[mb,ma],求实数m的取值范围.
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