Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参考方程为（为参数）.

（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值；

（2）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2） .

【解析】试题分析：（1）点A的极坐标为（4， ），可化为直角坐标A（4，4）．直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，把点A的坐标代入直线方程可得a，再利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性值域及其绝对值的性质即可得出．（2）写出直线的参数方程，曲线C1的参数方程为（θ为参数），化为，联立解出，利用t的几何意义得到．

解析：

（1）由直线过点可得，故，

则易得直线的直角坐标方程为.

根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离，

.

（2）由（1）知直线的倾斜角为，

则直线的参数方程为（为参数）.

又易知曲线的普通方程为.

把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，

，依据参数的几何意义可知.