Question

由直线y=x-1上的一点向圆x²+（y-2）²=1引切线，则切线长（此点到切点的线段长）的最小值为

14

2

．

Answer 1

分析：根据平面几何的知识，点P在直线y=x-1上运动，当P与圆心C在直线上的射影重合时切线长达到最小值．因此利用点到直线的距离公式算出圆心C到直线的距离，结合切线的性质和勾股定理加以计算，即可算出所求切线长的最小值．

解答：解：∵圆x²+（y-2）²=1的圆心为C（0，2），半径r=1
∴圆心C到直线y=x-1的距离为d=

|0-2-1|

2

=

3 2

2

当点P在直线y=x-1上运动时，P与圆心C在直线上的射影重合时，
切线长达到最小值．设切点为A，得
Rt△PAC中，PA=

PC2-CA2

=

14

2

即切线长（此点到切点的线段长）的最小值为

14

2

．
故答案为：

14

2

点评：本题给出直线上的动点，求该点到已知圆的切线长的最小值．着重考查了点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．