Question

【题目】有一个工厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为元，已知每生产件这样的产品需要再增加成本（元）．已知生产出的产品都能以每件元的价格售出．

（）将该厂的利润（元）表示为产量（件）的函数．

（）要使利润最大，该厂应生产多少件这样的产品？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1），（其中）；（2）该厂应生产件这种产品，最大利润为元.

【解析】试题分析：（1）由题意得，由条件带入即可得解；

（2）求导，利用函数单调性求最大值即可.

试题解析：

（）由题意得，

化简得，（其中）．

（），

则由，

解得（件）．

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

所以是函数的极大值点，同时也是的最大值点，

所以当时，元，

故要使利润最大，该厂应生产件这种产品，最大利润为元．