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    【题目】一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，

    （1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

    （2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？

    【答案】（1）115（2）186

    【解析】

    （1） 由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有 种，取3个红球1个白球，有种，取2个红球2个白球，有，根据加法原理得到结果.（2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果.

    （1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，

    红球4个，取法有种，

    红球3个和白球1个，取法有种；

    红球2个和白球2个，取法有种；

    根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种．

    （2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.

    第一种，4红1白，取法有种；

    第二种，3红2白，取法有种，

    第三种，2红3白，取法有种，

    根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有

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    【题目】在学习强国活动中，某市图书馆的科技类图书和时政类图书是市民借阅的热门图书.为了丰富图书资源，现对已借阅了科技类图书的市民（以下简称为“问卷市民”）进行随机问卷调查，若不借阅时政类图书记1分，若借阅时政类图书记2分，每位市民选择是否借阅时政类图书的概率均为，市民之间选择意愿相互独立.

    （1）从问卷市民中随机抽取4人，记总得分为随机变量，求的分布列和数学期望；

    （2）（i）若从问卷市民中随机抽取人，记总分恰为分的概率为，求数列的前10项和；

    （ⅱ）在对所有问卷市民进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为（比如：表示累计得分为1分的概率，表示累计得分为2分的概率，），试探求与之间的关系，并求数列的通项公式.

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    【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点、轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求的值.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，判断在上的单调性并加以证明；

    （2）若，，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数， ），将曲线经过伸缩变换： 得到曲线.

    （1）以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；

    （2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

    ①如果“似周期函数”的“似周期”为，那么它是周期为2的周期函数；

    ②函数是“似周期函数”；

    ③如果函数是“似周期函数”，那么“或”．

    以上正确结论的个数是（ ）

    A.0B.1C.2D.3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取，他们分别被哪个学校录取，同学们做了如下的猜想

    甲同学猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取

    同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取

    同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取

    同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取

    结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对

    那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是（ ）

    A.北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学

    B.武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学

    C.清华大学、北京大学、武汉大学 、复旦大学

    D.武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学

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    【题目】有件产品，其中件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；

    （2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

    （3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.

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    【题目】设函数，其中．

    （1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

    （2）讨论函数的单调性；

    （3）当，且时，证明不等式．

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