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    【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点、轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求的值.

    【答案】（1）曲线的极坐标方程为.，曲线的直角坐标方程为（2）

    【解析】

    （1）由曲线的参数方程能求出曲线的直角坐标系方程，从而根据能求出曲线的极坐标方程；由得到代入圆：，化简可得曲线的直角坐标方程（2）将代入，得，根据极坐标的几何意义，. 分别表示点，的极径，因此求得，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再设两点对应的参数为，根据韦达定理，即可求出结果.

    （1）已知曲线的参数方程为（为参数），

    消去参数得.

    又 ，

    即曲线的极坐标方程为.

    又由已知得

    代入得

    曲线的直角坐标方程为.

    （2）将代入，得.

    又直线的参数方程为（为参数），

    代入，整理得，

    分别记两点对应的参数为，则

    ，

    .

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    （2）若q为真，求的范围

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    【题目】已知函数.

    （1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，连结并延长交椭圆于点，连结，，记椭圆的离心率为.

    （1）若，.

    ①求椭圆的标准方程；

    ②求和的面积之比.

    （2）若直线和直线的斜率之积为，求的值.

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    【题目】设有关于的一元二次方程．

    （Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

    （Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

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    【题目】已知函数．

    （1）设，求函数的单调增区间；

    （2）设，求证：存在唯一的，使得函数的图象在点处的切线l与函数的图象也相切；

    （3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式成立．

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    【题目】已知函数(为常数)，曲线在与轴的交点A处的切线与轴平行．

    (1)求的值及函数的单调区间；

    (2)若存在不相等的实数使成立，试比较与的大小．

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    【题目】一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，

    （1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

    （2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？

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    【题目】已知函数在处的切线方程为.

    (1)求函数的解析式；

    (2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值；

    (3)数列满足.

    证明：①；

    ②.

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