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    【题目】设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为 （ ）

    A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

    【答案】D

    【解析】

    椭圆的焦点恰好是两圆的圆心，利用椭圆的定义先求出点P到两焦点的距离|PF1|+|PF2|，然后|PM|+|PN|的最小值、最大值转化成|PF1|+|PF2|减去两个半径和加上两个半径．

    ∵两圆圆心F1（﹣4，0），F2（4，0）恰好是椭圆的焦点，

    ∴|PF1|+|PF2|＝10，两圆的半径r＝1，

    ∴（|PM|+|PN|）min＝|PF1|+|PF2|﹣2r＝10﹣2＝8．

    （|PM|+|PN|）max＝|PF1|+|PF2|+2r＝10+2＝12．

    故选：D．

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    Ⅰ求椭圆的离心率e；

    Ⅱ设P为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆经过点，问是否存在过的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由．

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    【题目】某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度（单位：cm）的情况如表1：

    900

    700

    300

    100

    0.5

    3.5

    6.5

    9.5

    该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2：

    频数（天）

    3

    6

    12

    6

    3

    <>（1）设，若与之间是线性关系，试根据表1的数据求出关于的线性回归方程；

    （2）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：

    日均收入（元）

    -2000

    -1000

    2000

    6000

    8000

    根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入.

    附参考公式：，其中，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到原点，光线经过的重心.

    （1）建立适当的坐标系，请求的重心的坐标；

    （2）求点的坐标；

    （3）求的周长及面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X、Y、Z，其年级情况如下表：

    一年级

    二年级

    三年级

    男同学

    A

    B

    C

    女同学

    X

    Y

    Z

    现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．

    ①用表中字母列举出所有可能的结果；

    ②设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．

    （2）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X、Y、Z，其年级情况如下表：

    一年级

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    三年级

    男同学

    A

    B

    C

    女同学

    X

    Y

    Z

    现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．

    ①用表中字母列举出所有可能的结果；

    ②设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．

    （2）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是多少？

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    【题目】选修4-4坐标系与参数方程选讲

    在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点．

    （1）写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程：

    （2）若成等比数列，求实数的值．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 的左焦点为，右顶点为，上顶点为．

    （1）已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；

    （2）已知△外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值．

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    【题目】一个创业青年租用一块边长为4百米的等边田地如图养蜂、产蜜与售蜜,田地内拟修建笔直小路MN，AP，其中M，N分别为AC，BC的中点，点P在CN上，规划在小路MN与AP的交点O(O与M、N不重合处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区，A，N为出入口小路的宽度不计为节约资金，小路MO段与OP段建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计为车辆安全出入，小路AO段的建造费用为每百米5万元，小路ON段的建造费用为每百米4万元．

    （Ⅰ）若拟修的小路AO段长为百米，求小路ON段的建造费用；

    （Ⅱ）设, 求的值，使得小路AO段与ON段的建造总费用最小．

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