Question

【题目】去年“十一”期间，昆曲高速公路车辆较多．某调查公司在曲靖收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：，，，，，后，得到如图的频率分布直方图．

（I）调查公司在抽样时用到的是哪种抽样方法？

（II）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；

（III）若从这40辆车速在的小型汽车中任意抽取2辆，求抽出的2辆车车速都在的概率．

Answer 1

【答案】（I）系统抽样；（II）众数的估计值为，中位数的估计值为；（III）.

【解析】

试题（I）由于“每间隔辆就抽取一辆”也就是说抽取的汽车间隔相等，符合系统抽样的规则；（II）众数是指出现频率最高的数，在频率分布直方图中用该组的中点来代表，根据就是找频率分布直方图中频率为的分界点，根据各个矩形的面积来求解即可；（III）容易计算车速在的共有辆，其中车速在的有辆，记为，，，，车速在的有辆，记为，，列举出从辆汽车中抽取辆的所有取法，找出抽出的辆车车速都在的取法，作比即得要求的概率.

试题解析：（I）系统抽样．

（II）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值为；

由题图可知，中位数应该在之间，设为，

则，，

即中位数的估计值为．

（III）这辆车中，车速在的共有辆，

其中车速在的有辆，记为，，，，

车速在的有辆，记为，．

若从车速在的这辆汽车中任意抽取辆的可能结果有：

，，，，，，，，，，，，，，，共种不同的结果，

其中抽出的辆车车速都在的结果有种，

因为抽到每种结果都是等可能的，

所以从这辆车速在的汽车中任意抽取辆，抽出的辆车车速都在的概率为．