Question

【题目】如图，已知四边形是边长为1的正方形，点、、、顺次在边、、、上，且．过点、、、分别作射线、、、，且，这里为定角，且，由此得到四边形．

（1）问四边形是怎样的四边形？证明你的结论．

（2）设，试将表示成的函数．

（3）是否存在，使为与无关的定值？若存在，求出相应的的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 正方形(2) ，其中，．(3)

【解析】

（1）四边形为正方形．

如图，联结、、、．

因为，，所以．则．

于是，．进而，．

又由题设可知．故．

但，则．

同理，．

故，，，．

从而，．

（2）设，则

，

即．

同理，计算可得．

相减得，其中，．

另解：将折线EQF分别投影到AB、上，得

即

消去即得．

（3）．

欲使是与无关的常数，必须且只须，即．

因此，当时，是与无关的常数．