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    【题目】已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的2倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线．

    （1）求的方程；

    （2）设过点的直线与曲线相交于两点，分别以为切点引曲线的两条切线，设相交于点，连接的直线交曲线于两点，求的最小值．

    【答案】（1）曲线的方程，曲线的方程为；（2）最小值为．

    【解析】

    试题分析：（1）设，则曲线的方程，设曲线的方程为，则 曲线的方程为；（2）设方程为，代入曲线的方程得，由

    ，代入曲线方程得

    （其中），

    设，故在单调递增的最小值为．

    试题解析：（1）设，则曲线的方程，设曲线的方程为，则 曲线的方程为

    （2）设方程为，代入曲线的方程得，

    由

    ，代入曲线方程得

    ，设，

    （其中）

    设，则，故在单调递增，因此，当且仅当即等号成立，故的最小值为

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    (2)求出、在它们的交点处的各自切线之间的夹角(锐角)(用反三角函数式表示)

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