Question

【题目】已知函数，给出下列结论:

①在上是减函数；

②在上的最小值为；

③在上至少有两个零点.

其中正确结论的序号为_________（写出所有正确结论的序号）

Answer 1

【答案】①③

【解析】

根据y和y＝cosx的单调性判断①，②，根据函数图象判断③．

∵y和y＝cosx在（0，）上都是减函数，

∴f（x）在（0，）上是减函数，故①正确；

同理可得f（x）在（0，π）上是减函数，因为是开区间，故而f（x）在（0，π）上没有最小值，故②错误；

令f（x）＝0可得cosx，当时，余弦函数的函数值为：

反比例的函数值为：，

进而作出y＝cosx与y在（0，2π）上的函数图象如图所示：

由图象可知两函数在（0，2π）上有2个交点，故f（x）在（0，2π）上有2个零点，故而③正确．

故答案为：①③．