Question

【题目】给出下列命题：

（1）直线与线段相交，其中，，则的取值范围是；

（2）点关于直线的对称点为，则的坐标为；

（3）圆上恰有个点到直线的距离为；

（4）直线与抛物线交于，两点，则以为直径的圆恰好与直线相切.

其中正确的命题有_________.（把所有正确的命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】（2）（3）（4）

【解析】

根据两直线相交，点关于直线对称，直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系对各个命题进行判断．

（1）由于直线与线段AB有公共点，因此k的范围是，（1）错；

（2）的中点坐标为，，即中点在直线上，又，直线的斜率是2，相乘等于，与直线垂直，（2）正确；

（3）圆心C到直线l的距离为1，圆半径为2，与直线l距离为1的两条直线一条与圆相交，一条与圆相切，因此圆上有个点到直线的距离为，（3）正确；

（4）直线过抛物线的焦点F(1,0)，直线是抛物线的准线，设，由抛物线定义得，的中点到直线的距离为，∴以为直径的圆恰好与直线相切.（4）正确．

故答案为：（2）（3）（4）．