Question

【题目】已知函数 ，函数F（x）＝f（x）﹣b有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且满足：x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（ ）

A.[，+∞）B.（3，]C.[3，+∞）D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

函数 有4个不同的零点x1，x2，x3，x4，转化为有4个交点，结合函数的图象得 x1+x2＝﹣4，x3x4＝1，利用换元法求出新函数的值域即可．

函数图象如图所示，函数F（x）＝f（x）﹣b有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，

且满足：x1＜x2＜x3＜x4，转化为有4个不同的交点，由图象，结合已知条件得 x1+x2＝﹣4，x3x4＝1，0＜b≤1，

解不等式0＜﹣log3x≤1得：≤x3＜1，，

令t＝x32，则≤t＜1，令g（t）＝2t+，则g（t）在[，]上单调递减，[，1）上是增函数．

g（）＝，g（）＝， ，∴g（）≤g（t）≤g（），即≤2t+≤．

故选：D．