【题目】已知函数
（
且
）.
（1）若函数
在
处取得极值，求实数
的值；并求此时
在
上的最大值；
（2）若函数
不存在零点，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
.
（2）
.
【解析】【试题分析】(1)求得函数定义域和函数导数,将
代入函数的导数,利用导数值为
解方程求得
的值.再根据函数的单调性求出函数在区间
上的最大值.(2)对函数求导后,对
分成, 
两类讨论函数的单调区间,利用不存在零点来求得
的取值范围.
【试题解析】
解：（1）函数
的定义域为
， 
，
，∴
在
上
， 
单调递减，在
上
， 
单调递增，
所以
时
取极小值.所以
在
上单调递增，在
上单调递减；
又
， 
， 
.
当
时， 
在
的最大值为
（2）
由于
①当
时， 
， 
是增函数，
且当
时， 
当
时， 
，
，取
，则
，
所以函数
存在零点
②
时， 
， 
.在
上
， 
单调递减，
在
上
， 
单调递增，
所以
时
取最小值. 
解得
综上所述：所求的实数
的取值范围是
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下面几种推理中是演绎推理的为（ ）
A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电
B. 猜想数列
的通项公式为
C. 半径为
的圆的面积
，则单位圆的面积
D. 由平面直角坐标系中圆的方程为
，推测空间直角坐标系中球的方程为
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，过点
的直线
与椭圆
相交于
、
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以
为直径的圆过坐标原点
，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；
(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
与
（
为常数）的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.
（1）若关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围；
（2）对于函数
和
公共定义域内的任意实数
，我们把
的值称为两函数在处的“瞬间距离”.则函数
与
的所有“瞬间距离”是否都大于2？请加以证明.
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