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    已知an=
    1n(n+2)
    ，则s10=
     
    ．
    分析：利用裂项法可知an=
    1
    n(n+2)
    =
    1
    2
    （
    1
    n
    -
    1
    n+2
    ），从而可求S10．
    解答：解：∵an=
    1
    n(n+2)
    =
    1
    2
    （
    1
    n
    -
    1
    n+2
    ），
    ∴S10=
    1
    2
    [（1-
    1
    3
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    4
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    5
    ）+…+（
    1
    9
    -
    1
    11
    ）+（
    1
    10
    -
    1
    12
    ）]
    =
    1
    2
    （1+
    1
    2
    -
    1
    11
    -
    1
    12
    ）
    =
    1
    2
    （
    3
    2
    -
    23
    132
    ）
    =
    175
    264
    ．
    故答案为：
    175
    264
    ．
    点评：本题考查数列的求和，着重考查裂项法的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an=
    1
    		n+1
    +
    		n
    (n∈N*)    ，则a1+a2+…+a10的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an=
    1n(n+1)
    ，数列{an}的前n项的和记为Sn．
    （1）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；
    （2）请用数学归纳法证明你的猜想．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，已知an=
    1
    n(n+2)
    （n∈N+），则a10=
    1
    120
    1
    120
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    图象上的任意两点，点M(
    1
    2
    ，y0)    为线段AB的中点．
    （1）求：y0的值．
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-2
    n
    )+f(
    n-1
    n
    )，  (n≥2，且n∈N*)    ，求：Sn．
    （3）在 （2）的条件下，已知an=
    2
    3
                         (n=1) 
    1
    (Sn+1)(Sn+1+1)
     (n≥2)
    ，记Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，求：λ的取值范围．

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