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    【题目】为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理二氧化碳最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

    （1）若该单位每月成本支出不超过105000元，求月处理量的取值范围；

    （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

    【答案】（1）；（2）该单位不获利，国家至少需要补贴40000元.

    【解析】

    试题分析：（1）设月处理量为吨，则每月处理二氧化碳可获得化工产品价值为元，即可得到每月成本支出的表达式，令，即可求解月处理量的取值范围；（2）由（1）可得，即该单位不获利，根据二次函数的性质，即可求解的最小是，进而得到结论.

    试题解析：（1）设月处理量为吨，则每月处理二氧化碳可获得化工产品价值为元，

    则每月成本支出为

    若，即

    ，且

    该单位每月成本支出不超过105000元，求月处理量的取值范围

    （2）

    ，

    因为

    所以该单位不获利.

    由二次函数性质得 当时，

    所以国家至少需要补贴40000元

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