练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数在处取得极值.

    （1）求的单调递增区间；

    （2）若关于的不等式至少有三个不同的整数解，求实数的取值范围.

    【答案】（1）单调递增区间为. （2）

    【解析】

    （1）根据函数极值点定义可知，由此构造方程求得，得到；令即可求得函数的单调递增区间；

    （2）将原问题转化为至少有三个不同的整数解；通过的单调性可确定函数的图象，结合，和的值可确定所满足的范围，进而得到不等式，解不等式求得结果.

    （1）由题意得：定义域为，，

    在处取得极值，，解得：，

    ，.

    由得：，的单调递增区间为.

    （2），等价于.

    由（1）知：时，；时，，

    在上单调递增，在上单调递减，

    又时，；时，，可得图象如下图所示：

    ，，，

    若至少有三个不同的整数解，则，解得：.

    即的取值范围为：.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，正方形的边长为4，，，把四边形沿折起，使得平面，是的中点，如图②

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上， 其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是____________

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

    A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点P。

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A.B两点，求弦AB的长。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：

    ；平面；

    三棱锥的体积为定值；异面直线所成的角为定值，

    其中正确结论的序号是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，直线与轴相交于点，且.

    （1）求证:；

    （2）求点的横坐标；

    （3）过点分别作抛物线的切线，两条切线交于点，求.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列说法：

    ①命题“若 ，则 ”的否命题是假命题；

    ②命题 ，使 ，则 ；

    ③“ ”是“函数 为偶函数”的充要条件；

    ④命题 “ ，使 ”，命题 “在 中，若 ，则 ”，那么命题为真命题.

    其中正确的个数是（ ）

    A.1B.2C.3D.4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为.

    (1)求椭圆C的标准方程．

    (2)将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案