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    【题目】质检部门为了解某企业生产的一-种圆柱形零件的质量情况，随机抽检了100个零件，得到这些零件的横截面直径d（单位：）的频率分布表如下：

    d的分组

    零件数

    12

    38

    38

    10

    2

    （1）试估计这个企业生产的这类零件的横截面直径不低于的概率；

    （2）求这个企业生产的这类零件的横截面直径的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

    【答案】（1）0.50.（2）平均数估计值为，标准差估计值为0.09.

    【解析】

    （1）先根据频率分布表数据求直径不低于的频率，再用频率估计概率；

    （2）根据组中值以及平均数公式求平均数，再根据标准差公式求标准差.

    （1）根据这些零件的横截面直径d的频率分布表，所抽检的100个零件的横截面直径不低于的频率为，

    用样本频率分布估计总体分布得这个企业生产的这类零件的横截面直径不低于的概率为0.50.

    （2）；

    ，

    则.所以这个企业生产的这类零件的横截面直径的平均数估计值为，标准差的估计值为0.09.

    练习册系列答案
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    【题目】定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y=| x |是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：

    ①函数是上的“平均值函数”．

    ②若是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥．

    ③若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．

    ④若是区间[a.，b] （b>a.≥1）上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则．

    其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为了解本校文、理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：

    甲样本数据直方图

    乙样本数据直方图

    已知乙样本中数据在的有个.

    （1）求和乙样本直方图中的值；

    （2）试估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①，②，其中均为常数，为自然对数的底数．

    现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令，经计算得如下数据：

    （1）设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；

    （2）（i）根据（1的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；

    （ii）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？

    附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；

    ② 参考数据：，，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.

    根据该走势图，下列结论正确的是（ ）

    A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

    B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

    C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差

    D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥中，平面，，点是棱的中点，，点是棱上一点，且.

    （1）证明：平面；

    （2）若，，点在棱上，且，求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在衡阳市“创全国文明城市”（简称“创文”）活动中，市教育局对本市A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了200人，将调查情况进行整理后制成下表：

    学校

    A

    B

    C

    D

    抽查人数

    10

    15

    100

    75

    “创文”活动中参与的人数

    9

    10

    80

    49

    假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的

    （1）若本市共8000名高中学生，估计C学校参与“创文”活动的人数；

    （2）在上表中从A，B两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2人，求恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率；

    （3）在随机抽查的200名高中学生中，进行文明素养综合素质测评（满分为100分），得到如上的频率分布直方图，其中．求a，b的值，并估计参与测评的学生得分的中位数．（计算结果保留两位小数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年是中国改革开放的第40周年，为了充分认识新形势下改革开放的时代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，并绘制了如图所示的频率分布直方图.

    （1）现从年龄在内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用表示年龄在内的人数，求的分布列和数学期望；

    （2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为.当最大时，求的值.

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    【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

    （1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；

    （2）若函数在区间上恰有3个零点，且，求的取值范围.

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