Question

【题目】设函数，已知方程（为常数）在上恰有三个根，分别为，下述四个结论：

①当时，的取值范围是；

②当时，在上恰有2个极小值点和1个极大值点；

③当时，在上单调递增；

④当时，的取值范围为，且

其中正确的结论个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用三角函数的图象和性质，对每一个命题逐一分析判断得解.

①当时，,令.

当时，；当时，；

所以，所以.所以该命题是正确的；

②当时， 令，

当时，令

当时，令

因为，

所以在上有两个极大值点，所以该命题是错误的；

③当时，令.

所以函数的单调递增区间为

当时，，

因为，所以，

因为，所以当时，在上单调递增.

所以该命题正确；

④当时，，因为所以

，设，如图所示，当时，直线和函数的图象有三个交点.此时.

所以所以.所以该命题正确.

故选：