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    在△OAB中，=，=，AD与BC交于M点，设=a，=b.

    （1）用a、b表示.

    （2）在已知线段上取一点E，在线段上取一点F，使过点M.设=p,=q，求证:

    (1)解析:设=ma+nb,则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb,

    =-=b-a=-a+b.

    ∵A、M、D三点共线，∴与共线.

    ∴.∴m+2n=1.①

    而=-

    =ma+nb-a=(m-)a+nb,

    =-=b-a=-a+b,

    又∵C、M、B三点共线，∴与共线.

    ∴.∴4m+n=1.②

    ∴联立①②解得m=,n=.

    ∴=a+b.

    (2)证明：∵=-=a+b-p=a+b-pa=（-p）a+b，

    =-=q-p=qb-pa=-pa+qb，

    又∵与共线，∴

    ∴q-pq=-p.∴p+q=1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△OAB中，点P是线段OB及AB、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，则在直角坐标平面上，实数对（x，y）所表示的区域在直线y-x=3的右下侧部分的面积是（　　）
    A、
    9
    2
    B、
    7
    2
    C、4
    D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△OAB中，
    （1）若C为直线AB上一点，且
    AC
    =λ
    CB
    (λ≠-1)    ，求证：
    OC
    =
    OA
    +λ
    OB
    1+λ
    ；
    （2）若
    OA
    •
    OB
    =0    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=a    ，且C为线段AB上靠近A的一个三等分点，求
    OC
    •
    AB
    的值；
    （3）若|
    OA
    |=1    ，|
    OB
    |=
    		3
    ，且P1，P2，P3，…，Pn-1为线段AB的n（n≥2）个等分点，求
    OP1
    •
    AB
    +
    OP2
    •
    AB
    +…+
    OPn-1
    •
    AB
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△OAB中，点P在边AB上，
    PB
    =3
    AP
    ，设
    OA
    =a，
    OB
    =b，则
    OP
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，若
    BP
    =3
    PA
    ，|
    OA
    |=4    ，|
    OB
    |=2    ，且
    OA
    与
    OB
    的夹角为60°，则
    OP
    •
    AB
    =
    -9
    -9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△OAB中，已知OA=4，OB=2，M为AB中点，则
    OM
    •
    AB
    =（　　）

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