【题目】某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（单位：分.百分制，均为整数）分成
，
，
，
，
，
六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.
（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的众数和平均数；
（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
【答案】（1）
；作图见解析（2）众数：75；平均数：71（3）
【解析】
（1）由概率和为1直接计算即可求出分数在
内的频率，即可直接补全频率分布直方图；
（2）直接观察频率分布直方图即可求得众数，再由平均数的计算公式即可求得平均数；
（3）由题意列出所有基本事件，找到符合要求的基本事件的个数即可得解.
（1）设分数在内的频率为
，根据频率分布直方图，则有
，可得
.
则分数在内的频率为，频率分布直方图如下图：
（2）由频率分布直方图可得众数为75；
平均数为
，故平均数为71.
（3）第1组：
人（设为1，2，3，4，5，6），第6组：
人（设为
，
，
），
共有36个基本事件：
，
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，
，
，
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，
，
，
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，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
满足条件的有18个，所以概率为
.
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【题目】下列4个说法中正确的有（ ）
①命题“若
，则
”的逆否命题为“若
则
”；
②若
，则
；
③若复合命题：“
”为假命题，则p，q均为假命题；
④“
”是“
”的充分不必要条件．
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
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【题目】已知抛物线
，抛物线上的点
到焦点的距离为2．
（1）求抛物线的方程和
的值；
（2）如图，
是抛物线上的一点，过作圆
的两条切线交
轴于
，
两点，若
的面积为
，求点的坐标．
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【题目】某校为确定数学成绩与玩手机之间的关系，从全校随机抽样调查了40名同学，其中40％的人玩手机．这40位同学的数学分数（百分制）的茎叶图如图所示．
数学成绩不低于70分为良好，低于70分为一般．
（1）根据以上资料完成下面的
列联表，并判断有多大把握认为“数学成绩良好与不玩手机有关系”．
良好 | 一般 | 总计 | |
不玩手机 | |||
玩手机 | |||
总计 | 40 |
（2）现将40名同学的数学成绩分为如下5组：
，
，
，
，
．其频率分布直方图如图所示．计算这40名同学数学成绩的平均数，由茎叶图得到的真实值记为
，由频率分布直方图得到的估计值记为
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），求与的误差值．
（3）从这40名同学数学成绩高于90分的7人中随机选取2人介绍学习方法，求这2保不玩手机的人数
的分布列和数学期望．
附：
，这40名同学的数学成绩总和为2998分．
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【题目】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A.62%B.56%
C.46%D.42%
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【题目】央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名
观众进行调查，其中有
名男观众和
名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在
分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.
（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取
名，再从这名观众中任选
名，求至少选到
名“朗读爱好者”的概率；
（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.
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