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    【题目】如图1，等腰梯形ABCD中，，，，O为BE中点，F为BC中点.将沿BE折起到的位置，如图2.

    （1）证明：平面；

    （2）若平面平面BCDE，求点F到平面的距离.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）先证，接着证，根据已知条件得，即可得结论；

    （2）点F到平面的距离转化为点B到平面的距离的一半，取的中点记为H，证明平面，求出，即可得结论.

    （1），∴，即，

    ∵，∴

    O为BE中点，F为BC中点.∴，∴

    ∵，O为BE中点，∴，∴

    而，∴平面.

    （2）∴点F到平面AEC的距离即为点O到平面的距离，

    即点B到平面的距离的一半.

    取的中点记为H，连结BH，则

    ∵平面平面BCDE，且交线为BE，

    由（1）知，

    ∴平面，∴，

    又

    ∴平面，，

    ∴B到平面的距离为，

    ∴点F到平面的距离为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示.

    （1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；

    （2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价（单位：元/件，整数）和销量（单位：件）如下表所示：

    售价

    33

    35

    37

    39

    41

    43

    45

    47

    销量

    840

    800

    740

    695

    640

    580

    525

    460

    ①请根据下列数据计算相应的相关指数，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；

    ②根据所选回归模型，分析售价定为多少时？利润可以达到最大.

    52446.95

    13142

    122.89

    124650

    （附：相关指数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

    （1）若，求曲线与直线的两个交点之间的距离；

    （2）若曲线上的点到直线距离的最大值为，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤（x2﹣1）2，则ab等于　_________　．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）求函数的极值；

    （3）若函数有两个零点，求a的范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，且存在不同的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1x2x3的取值范围是（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表.

    （1）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在的概率：

    （2）从参加公益劳动时间的学生中抽取3人进行面谈，记为抽到高中的人数，求的分布列；

    （3）当时，高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长.（直接写出结果）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形， ， ， 底面， ， ， 是的中点．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列的前项和为，，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列满足：

    对于任意，都有成立.

    ①求数列的通项公式；

    ②设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

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