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    如图，边长为2的正方形中，

    （1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。求证：
    （2）当时，求三棱锥的体积。

    （1）证明；（2）

    解析试题分析：（1）由题意，,∴，∴。
    （2）把当作底面，因为角=90°，所以为高；
    过作H垂直于EF，H为EF中点（等腰三角形三线合一）；
    BE＝BF＝BC，；
    ，，
    ，。
    考点：折叠问题，垂直关系，体积计算。
    点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。本题计算几何体体积时，应用了“等体积法”，简化了解题过程。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

    （1）若，求证：平面；
    （2）点在线段上，，试确定的值，使；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知矩形中，为的中点，沿将三角形折起，使.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱柱中， 是上的点且为中边上的高.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：；
    （Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，、分别是、的中点．
     
    （1）求证：面面；
    （2）求直线与平面所成的角正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是正方形，⊥面,且，是侧棱的中点.

    （1）求证∥平面；
    （2）求证平面平面；
    （3）求直线与底面所成的角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知三棱锥中，，平面，分别是直线上的点，且

    (1) 求二面角平面角的余弦值
    (2) 当为何值时，平面平面

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，BD=CD，且．

    （1）若AE=2，求证：AC∥平面BDE；
    （2）若二面角A—DE—B为60°．求AE的长。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

    （1）求证：BD⊥FG；
    （2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．
    （3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

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