【题目】近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各：城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在
省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了
个城市，分别收集和分析了网约车的
两项指标数
，数据如下表所示：
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
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经计算得：
（1）试求
与
间的相关系数
，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系(若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；
（2）立关于的回归方程，并预测当
指标数为
时，
指标数的估计值.
附：相关公式：
，
参考数据：
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【题目】《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即
.已知
满足
.且
，则用以上给出的公式可求得的面积为____．
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【题目】如图，四棱柱
中，底面
是矩形，且
， 
， 
，若
为
的中点，且
．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）线段
上是否存在一点
，使得二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由．
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【题目】一批用于手电筒的电池，每节电池的寿命服从正态分布
（寿命单位：小时）.考虑到生产成本，电池使用寿命在
内是合格产品.
（1）求一节电池是合格产品的概率（结果四舍五入，保留一位小数）；
（2）根据（1）中的数据结果，若质检部门检查4节电池，记抽查电池合格的数量为
，求随机变量的分布列、数学期望及方差.
附：若随机变量服从正态分布
，则
，
，
.
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【题目】某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知
km,
,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm．
（I）按下列要求写出函数关系式：
①设
，将
表示成
的函数关系式；
②设
，将表示成
的函数关系式．
（Ⅱ）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短．
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【题目】已知曲线C的参数方程为
（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线
、
相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且的倾斜角为锐角
.
（1）求曲线C和射线的极坐标方程；
（2）求△OAB的面积的最小值，并求此时的值．
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【题目】某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
产品甲（件） | 产品乙（件） | ||
研制成本与搭载费用之和（万元/件） | 200 | 300 | 计划最大资金额3000元 |
产品重量（千克/件） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益（万元/件） | 160 | 120 |
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
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【题目】某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，
与月份
的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数
、
、
为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由．
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