Question

【题目】设 是定义在 上的函数，则“函数 为偶函数”是“函数 为奇函数”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】C
【解析】令 ，当 为偶函数时， ，所以 为奇函数；当 为奇函数时，则有 ，即有 ，所以 为偶函数，所以函数 为偶函数是函数 为奇函数的充分必要条件，
所以答案是：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的奇偶性的相关知识，掌握偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称，以及对函数奇偶性的性质的理解，了解在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．