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    已知f(x)=1+logx3，g(x)=2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小.

    f(x)和g(x)的定义域都是(0，1)∪(1，+∞).

    f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=1+logx3-logx4=logxx.

    (1)当0＜x＜1时，若0＜x＜1，即0＜x＜，

    此时logxx＞0，即0＜x＜1时，f(x)＞g(x).

    (2)当x＞1时，若x＞1，即x＞，此时logxx＞0，

    即x＞时，f(x)＞g(x)；

    若x=1，即x=，此时logxx=0，

    即x=时，f(x)=g(x)；

    若0＜x＜1，即0＜x＜，

    此时logxx＜0，

    即1＜x＜时，f(x)＜g(x).

    综上所述，当x∈(0，1)∪(，+∞)时，f(x)＞g(x)；

    当x=时，f(x)=g(x)；当x∈(1，)时，f(x)＜g(x).


    解析:

    要比较两个代数式的大小，通常采取作差法或作商法，作差时，所得差同零比较，作商时，应先分清代数式的正负，再将商同“1”比较大小.因为本题中的f(x)与g(x)的正负不确定，所以采取作差比较法.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F（1，0），P是平面上一动点，P到直线l：x=-1上的射影为点N，且满足(
    PN
    +
    1
    2
    NF
    )•
    NF
    =0
    （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点M（1，2）作曲线C的两条弦MD，ME，且MD，ME所在直线的斜率为k1，k2，满足k1k2=1，
    求证：直线DE过定点，并求出这个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线x=-1的方向向量为
    a
    及定点F（1，0），动点M，N，G满足
    MN
    -
    a
    =0，
    MN
    +
    MF
    =2
    MG
    ，
    MG
    •（
    MN
    -
    MF
    ）=0，其中点N在直线l上．
    （1）求动点M的轨迹C的方程；
    （2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同动点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，若α+β=θ为定值（0＜θ＜π），试问直线AB是否恒过定点，若AB恒过定点，请求出该定点的坐标，若AB不恒过定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    a(x-1)2
    2x+b
    ，曲线y=f(x)    与直线l：4x+3y-5=0切于点A的横坐标为2，g(x)=2x-
    1
    3
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若对于一切x∈[2，5]，总存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F（1，0），P是平面上一动点，P到直线l：x=-1上的射影为点N，且满足(
    PN
    +
    1
    2
    NF
    )•
    NF
    =0
    （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点M（1，2）作曲线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率分别为k1，k2，当k1，k2变化且满足k1+k2=-1时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•台州模拟）已知F（1，0），P是平面上一动点，P在直线l：x=-1上的射影为点N，且满足(
    PN
    +
    1
    2
    NF
    )•
    NF
    =0    ．
    （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过F的直线与轨迹C交于A、B两点，试问在直线l上是否存在一点Q，使得△QAB为等边三角形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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