Question

某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠．”若全票价为240元．
（Ⅰ）设学生数为x，甲旅行社收费为y_甲，乙旅行社收费为y_乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
（Ⅱ）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；
（Ⅲ）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．

Answer 1

解：（Ⅰ）根据如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，可得y_甲=120x+240，
根据包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠，可得y_乙=240×60%（x+1）=144x+144
∴y_甲=120x+240，y_乙=240×60%（x+1）=144x+144（4分）
（Ⅱ）根据题意，得120x+240=144x+144，解得x=4
答：当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多． （4分）
（Ⅲ）当y_甲＞y_乙，120x+240＞144x+144，解得x＜4；
当y_甲＜y_乙，120x+240＜144x+144，解得x＞4（4分）
答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠． （2分）
分析：（Ⅰ）首先理解题意，根据题意，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠．”即可求得两家旅行社的收费；
（Ⅱ）两家旅行社的收费一样，y_甲=y_乙，即可求解；
（Ⅲ）分别从y_甲＞y_乙，y_甲＜y_乙，去分析，通过解一元一次不等式，即可求得答案．
点评：本题重点考查一次函数模型的构建，解题的关键是理解题意，根据题意找到等量关系求得一次函数，然后根据一次函数的性质求解．