Question

【题目】为有效预防新冠肺炎对老年人的侵害，某医院到社区检查老年人的体质健康情况．从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，根据测试成绩（百分制）绘制茎叶图如下．根据老年人体质健康标准，可知成绩不低于80分为优良，且体质优良的老年人感染新冠肺炎的可能性较低．

（Ⅰ）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩优良的人数，求的分布列及数学期望；

（Ⅱ）将频率视为概率，根据用样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中依次抽取10人，若抽到人的成绩是优良的可能性最大，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）分布列见解析；；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由题意结合超几何分布的概率公式即可求得、、、，进而可得分布列与期望；

（Ⅱ）由题意可知成绩时优良的人数，由题意结合二项分布的概率公式可得，解不等式即可得解.

（Ⅰ）由题意12人中有8人体质优良，可能的取值为0，1，2，3，

，，

，，

所以的分布列为：

	0	1	2	3

数学期望；

（Ⅱ）由题意可知，抽取的10人中，成绩是优良的人数，

所以，，

令，解得，

又，所以，

所以当时，抽到人的成绩是优良的可能性最大.