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    【题目】定义在上的奇函数有最小正周期4，且时，

    （1）判断并证明在上的单调性，并求在上的解析式；

    （2）当为何值时，关于的方程在上有实数解？

    【答案】（1）单调递减，；（2）

    【解析】

    （1）在区间上单调递减，通过取值、作差、化简、下结论等步骤得函数单调性，由奇函数，易得，通过在上取变量，转化到上，根据得在区间上解析式，再由最小正周期为4，得到和的值，综合即可得到结论；（2）根据条件把问题转化为求函数在上的值域问题即可．

    （1）在上为减函数，

    证明如下：设，则，，，

    ∴

    ∴，∴在上为减函数．

    当时，，，

    又为奇函数，∴，

    当时，由

    ∵有最小正周期4，∴

    综上

    （2）周期为4的周期函数，关于方程在上有实数解的的范围即为求函数在上的值域，

    当时由（1）知，在上为减函数，∴，

    当时，，

    当时，，∴的值域为

    ∴时方程方程在上有实数解

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    ②若，则函数的最小值为

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    （2）求函数的单调区间并证明其单调性．

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    【题目】已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为x轴，其准线过点.

    (1)求抛物线C的方程；

    (2)过抛物线焦点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线l的距离都为，求直线l的方程.

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    【题目】设函数，．

    （1）若函数f（x）在处有极值，求函数f（x）的最大值；

    （2）是否存在实数b，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；

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    【题目】设椭圆的离心率为，圆与正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、，求证：.

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    【题目】已知函数在点处取得极值.

    (1)求的值；

    (2)若有极大值，求在上的最小值．

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