Question

【题目】盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式，且每个盲盒只装一个．

（1）若每个盲盒装有、、三种样式玩偶的概率相同．某同学已经有了样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？

（2）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占．请根据以上信息填写下表，并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关？

	女生	男生	总计
购买
未购买
总计

参考公式：，其中．

参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（3）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：

周数	1	2	3	4	5	6
盒数	16	______	23	25	26	30

由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1、3周数据进行检验．

①请用4、5、6周的数据求出关于的线性回归方程；

（注：，）

②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？

③如果通过②的检验得到的回归直线方程可靠，我们可以认为第2周卖出的盒数误差也不超过2盒，请你求出第2周卖出的盒数的可能取值；如果不可靠，请你设计一个估计第2周卖出的盒数的方案．

Answer 1

【答案】（1）；（2）表格见解析，有把握认为购买该款盲盒与性别有关；（3）①；②是可靠的；③第2周卖出的盒数的可能值为18、19、20、21．

【解析】

（1）用列举法写出所有基本事件，再从中找出满足要求的基本事件，用古典概型的公式即可求得结果；

（2）通过计算，完成列联表，再计算出观测值，比表中0.05所对应的数据3.841大，故得出结论“有把握认为购买该款盲盒与性别有关”；

（3）①将第4、5、6周的数据代入公式，计算出和，写出回归直线方程；

②将第1、3周的数据代入①所求出的回归直线方程进行检验，该方程可靠；

③将代入①所求出的回归直线方程，解得，根据可靠性的要求，以及该应用题的实际要求，得出第2周卖出的盒数的可能取值.

解：（1）由题意，基本事件空间为

，

其中基本事件的个数为9，

设事件为：“他恰好能收集齐这三种样式”，则

，其中基本事件的个数为2，

则他恰好能收集齐这三种样式的概率；

（2）

	女生	男生	总计
购买	40	20	60
未购买	70	70	140
总计	110	90	200

，

又因为，

故有把握认为“购买该款盲盒与性别有关”；

（3）①由数据，求得，，

由公式求得

，

，

所以关于的线性回归方程为；

②当时，，，

同样，当时，，，

所以，所得到的线性回归方程是可靠的；

③由②可知回归直线方程可靠，

时，

设第二周卖出的盒数为，

则，

，

∴能取18、19、20、21，

即第2周卖出的盒数的可能值为18、19、20、21．