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    【题目】设，，为两两不重合的平面，，，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

    ①若，，则；

    ②若，，，，则；

    ③若，，则；

    ④若，，，，则.

    其中真命题是（ ）

    A.①③B.②④C.③④D.①②

    【答案】C

    【解析】

    利用线面垂直的判定定理构造反例，可以判定①错误；根据线面平行的判定定理构造反例，可以判定②错误；利用面面平行和线面平行的定义可以证明③正确；根据线面平行的性质定理和直线的平行公理，可证证明④正确.

    对于①：设直线平面,当平面都经过直线a时，，，但是,故①错误；

    对于②：当时，若，，，，不能得出，比如当时,在平面中任意平行与直线的两条直线，由线面平行的判定定理可知，成立，满足条件，但结论不成立，故②错误；

    对于③：若，根据平面平行的定义，可知没有公共点，由于，直线与平面没有公共点，即，故③正确；

    对于④：由得，又, ,∴，

    同理，故，故④正确；

    故选C.

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    （Ⅰ）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值，若不存在，请说明理由；

    （Ⅱ）求二面角的正弦值．

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    【题目】为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响应中央号召，因地制宜出台了系列房价调控政策.某市拟定出台“房产限购的年龄政策”.为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度，在2060岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如图所示：

    年龄

    支持的人数

    15

    5

    15

    28

    17

    （1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异？

    44岁以下

    44岁及44岁以上

    总计

    支持

    不支持

    总计

    （2）若以44岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会，现从这8人中随机抽2人.记抽到44岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

    参考公式：.

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在定义域内有两个不同的极值点.

    （1）求的取值范围;

    （2）设两个极值点分别为：，，证：.

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）不需证明，直接写出的奇偶性：

    （Ⅱ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点：

    （Ⅲ）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．

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    【题目】盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式，且每个盲盒只装一个．

    （1）若每个盲盒装有、、三种样式玩偶的概率相同．某同学已经有了样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？

    （2）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占．请根据以上信息填写下表，并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关？

    女生

    男生

    总计

    购买

    未购买

    总计

    参考公式：，其中．

    参考数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （3）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：

    周数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    盒数

    16

    ______

    23

    25

    26

    30

    由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1、3周数据进行检验．

    ①请用4、5、6周的数据求出关于的线性回归方程；

    （注：，）

    ②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？

    ③如果通过②的检验得到的回归直线方程可靠，我们可以认为第2周卖出的盒数误差也不超过2盒，请你求出第2周卖出的盒数的可能取值；如果不可靠，请你设计一个估计第2周卖出的盒数的方案．

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    【题目】某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为

    A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差

    B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，

    C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，

    D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.

    （1）求曲线的普通方程和极坐标方程；

    （2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.

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