练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求证:cosα+cos3α+…+cos(2n-1)α=.

    证明:当n=1时,cosα=，等式成立.?

    假设n=k,时等式成立,?

    即cosα+cos3α+…+cos(2k-1)α=.?

    则当n=k+1时,?

    cosα+cos3α+…+cos(2k-1)α+cos(2k+1)α?

    =+cos(2k+1)α?

    =

    =

    =

    =

    =.?

    ∴对于所有n，恒成立.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（
    tanα
    sinθ
    -
    tanβ
    tanθ
    ）2=tan2α-tan2β，求证cosθ=
    tanβ
    tanα

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们把一系列向量
    ai
    (i=1，2，…，n)    按次序排成一列，称之为向量列，记作{
    an
    }    ．已知向量列{
    an
    }    满足：
    a1
    =(1，1)，
    an
    =(xn，yn)=
    1
    2
    (xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)    ，．
    （1）证明数列{
    |an
    |}    是等比数列；
    （2）设θn表示向量
    an-1
    ，
    an
    间的夹角，求证cosθn是定值；
    （3）若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求
    lim
    n→∞
    bnSn2    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明
    1
    2
    +cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=
    sin
    2n+1
    2
    a•cos
    2n-1
    2
    a
    sina
    （k∈Z*，α≠kπ，n∈N+），在验证n=1时，左边计算所得的项是
    1
    2
    +cosα
    1
    2
    +cosα
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证:cosα+cos3α+…+cos(2n-1)α=.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案