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【题目】某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险,现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析,按年龄段分成了五组,其频率分布直方图如下图所示;参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 据统计,该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.

年龄

(单位:岁)

保费

(单位:元)

1)用样本的频率分布估计总体分布,为使公司不亏本,求精确到整数时的最小值

2)经调查,年龄在之间老人每人中有人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为元,如果参保,保险公司补贴治疗费.某老人年龄岁,若购买该项保险(中的).针对此疾病所支付的费用为元;若没有购买该项保险,针对此疾病所支付的费用为.试比较的期望值大小,并判断该老人购买此项保险是否划算?

【答案】130;(2,比较划算.

【解析】

1)由频率和为1求出,根据的值求出保费的平均值,然后解一元一次不等式 即可求出结果,最后取近似值即可;

2)分别计算参保与不参保时的期望,比较大小即可.

解:(1)由

解得.

保险公司每年收取的保费为:

∴要使公司不亏本,则,即

解得

.

2)①若该老人购买了此项保险,则的取值为

().

②若该老人没有购买此项保险,则的取值为.

().

∴年龄为的该老人购买此项保险比较划算.

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数据一:身高在(单位:)的体重频数统计

体重

人数

20

60

100

100

80

20

10

10

数据二:身高所在的区间含样本的个数及部分数据

身高

平均体重

45

53.6

60

75

1)依据数据一将上面男高中生身高在(单位:)体重的频率分布直方图补充完整,并利用频率分布直方图估计身高在(单位:)的中学生的平均体重;(保留小数点后一位)

2)依据数据一、二,计算身高(取值为区间中点)和体重的相关系数约为0.99,能否用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关关系,请说明理由;若能,求出该回归直线方程;

3)说明残差平方和或相关指数与线性回归模型拟合效果之间关系.(只需写出结论,不需要计算)

参考公式:.

参考数据:(1;(2;(3;(4.

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