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    【题目】已知圆：，：，动圆C与圆，都相切，则动圆C的圆心轨迹E的方程为________________；斜率为的直线l与曲线E仅有三个公共点，依次为P，Q，R，则的值为________.

    【答案】，

    【解析】

    根据动圆与圆，的位置关系，分情况讨论可知动圆C的圆心轨迹为椭圆，然后计算即可，然后假设直线方程，根据直线于曲线E的位置关系以及弦长公式，可得结果.

    设动圆的半径为

    由题可知：

    当动圆C与圆外切，与圆内切时

    则

    所以可知动圆圆心轨迹为椭圆

    所以，故

    所以动圆C的圆心轨迹E的方程为

    当动圆C与圆内切，与圆内切时

    则

    所以可知动圆圆心轨迹为椭圆

    所以，故

    所以动圆C的圆心轨迹E的方程为

    所以动圆C的圆心轨迹E的方程为，

    设直线l方程为，

    由直线l与曲线E仅有三个公共点

    则直线l与相切于点Q，与相交于点P,R

    所以

    则

    则

    则，把代入可得

    故答案为：，；

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    【题目】如图几何体ADM-BCN中， 是正方形， ， ， ， ， .

    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）求证： ；

    （Ⅲ）求二面角的余弦值.

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    【题目】公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.001米时，乌龟爬行的总距离为（ ）

    A.米B.米C.米D.米

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    【题目】如图，在三棱柱中，侧面为边长为的菱形，侧面为矩形，其中且，平面，点为的中点．

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的余弦值．

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    【题目】在四棱锥中，，，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】已知某种新型病毒的传染能力很强，给人们生产和生活带来很大的影响，所以创新研发疫苗成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上这种新型冠状病毒的疫苗的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：

    研发费用（百万元）

    2

    3

    6

    10

    13

    14

    销量（万盒）

    1

    1

    2

    2.5

    4

    4.5

    （1）根据上表中的数据，建立关于的线性回归方程（用分数表示）；

    （2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？

    参考公式：，.

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    【题目】辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：、、、、．

    （1）根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到）

    （2）若这名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示：

    分组区间

    从数学成绩在的学生中随机选取人，求选出的人中恰好有人数学成绩在的概率．

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    【题目】某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.

    年龄

    （单位：岁）

    保费

    （单位：元）

    （1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求精确到整数时的最小值；

    （2）经调查，年龄在之间老人每人中有人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为元，如果参保，保险公司补贴治疗费元.某老人年龄岁，若购买该项保险(取中的).针对此疾病所支付的费用为元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为元.试比较和的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）若，求的单调性和极值；

    （Ⅱ）若函数至少有1个零点，求的取值范围．

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