Question

【题目】某高中数学建模兴趣小组的同学为了研究所在地区男高中生的身高与体重的关系，从若干个高中男学生中抽取了1000个样本，得到如下数据.

数据一：身高在（单位：）的体重频数统计

体重 （）
人数	20	60	100	100	80	20	10	10

数据二：身高所在的区间含样本的个数及部分数据

身高
平均体重	45	53.6	60		75

（1）依据数据一将上面男高中生身高在（单位：）体重的频率分布直方图补充完整，并利用频率分布直方图估计身高在（单位：）的中学生的平均体重；（保留小数点后一位）

（2）依据数据一、二，计算身高（取值为区间中点）和体重的相关系数约为0.99，能否用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关关系，请说明理由；若能，求出该回归直线方程；

（3）说明残差平方和或相关指数与线性回归模型拟合效果之间关系.（只需写出结论，不需要计算）

参考公式：，.

参考数据：（1）；（2）；（3），，；（4）.

Answer 1

【答案】（1）答案见解析，；（2）能；因为，线性相关很强，故可以用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关；；（3）残差平方和越小或相关指数越接近于1，线性回归模型拟合效果越好.

【解析】

（1）计算总人数得到频率，补充频率直方图并计算平均值得到答案.

（2）根据得到线性相关很强，再利用回归方程公式计算得到答案.

（3）直接根据残差平方和或相关指数的定义得到答案.

（1）身高在的总人数为：，

体重在的频率为：，体重在的频率为：，

平均体重为：

.

（2）因为，线性相关很强，故可以用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关，

，，

，

，

所以回归直线方程为：.

（3）残差平方和越小或相关指数越接近于1，线性回归模型拟合效果越好.