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    【题目】如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标.

    （1）求炮的最大射程；

    （2）若规定炮弹的射程不小于6千米，设在此条件下炮弹射出的最大高度为，求的最小值.

    【答案】（1）10千米；（2）.

    【解析】

    （1）在中，令，求出，利用基本不等式，即可求得炮的最大射程；

    （2）利用配方法，求得炮弹射出的最大高度为，根据炮弹的射程不小于6千米，确定的范围，即可求的最小值．

    解：（1）在中，令，得.

    由实际意义和题设条件知，.

    ∴，当且仅当时取等号.

    ∴炮的最大射程是10千米.

    （2）∵炮弹的射程不小于6千米，∴，

    ∴.

    ，

    ∴，

    ∴，

    又在上单调递增，

    ∴的最小值为.

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    【题目】若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓补.已知集合，对于下面给出的四个集合：

    ①②

    ③④

    其中是集合上的拓补的集合的序号是______.（写出所有的拓补的集合的序号）

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，直线l经过与椭圆交于P，Q两点.当与y轴的交点是线段的中点时，.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线l不垂直于x轴，若满足，求t的取值范围.

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    【题目】如题所示:扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为60°的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条三条商业街道PQ、QR、RP，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，直线PQ表示第三条街道。

    (1)如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；

    (2)由于环境的原因，三条街道PQ、PR、QR每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问:这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？(精确到1万元)

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    【题目】如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.

    其中正确的有____________(把所有正确的序号都填上).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β（α＜β），函数

    （1）证明f（x）在区间（α，β）上是增函数；

    （2）当a为何值时，f（x）在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小．

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    【题目】符合以下性质的函数称为“函数”：①定义域为，②是奇函数，③（常数），④在上单调递增，⑤对任意一个小于的正数，至少存在一个自变量，使.下列四个函数中，，，中“函数”的个数为（ ）

    A.个B.个C.个D.个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题：

    ①函数的图象关于轴对称的充要条件是，；

    ②已知是等差数列的前项和，若，则；

    ③函数与函数的图象关于直线对称；

    ④对于任意两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等.

    其中正确的命题有（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.

    （1）当时，求及l的极坐标方程；

    （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

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