Question

【题目】某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）.将统计数据按，，，分组，制成频率分布直方图：

（1）求的值；

（2）记表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”，试估计的概率；

（3）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为,,求的值，并直接写出与的大小关系.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用频率分布直方图小长方形面积之和为1确定a的值即可；

（2）由题意，利用频率近似概率值，计算事件A的概率即可；

（3）结合直方图中的数据首先求得的值，然后比较与的大小关系即可.

（1）因为，

所以.

（2）由题意知，该乘客在甲站平均等待时间少于20分钟的频率为：

，故的估计值为

（3） .

由直方图知：.