【题目】一台仪器每启动一次都随机地出现一个
位的二进制数
，其中
的各位数字中，
出现
的概率为
，出现
的概率为
．若启动一次出现的数字为
，则称这次试验成功．若成功一次得
分，失败一次得
分，则
次这样的重复试验的总得分
的数学期望和方差分别为（ ）
A.
，
B.，
C.
，D.，
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
过椭圆
的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是
，
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形
面积的最大值.
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【题目】已知椭圆
的离心率e满足
，以坐标原点为圆心，椭圆C的长轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P(0，1)的动直线
(直线的斜率存在)与椭圆C相交于A，B两点，问在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得
恒成立？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在创建“全国卫生文明城”的过程中，环保部门对某市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示.
组别 |
|
|
|
|
|
|
|
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（Ⅰ）已知此次问卷调查的得分
服从正态分布
，
近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求
；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
（i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
（ii）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.现市民甲要参加此次问卷调查，记
为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望.
赠送的随机话费（单位：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
附：若
，则
，
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
的图象如图所示，给出四个函数：①
，②
，③
，④
，又给出四个函数的图象，则正确的匹配方案是（ ）．
A.①－甲，②－乙，③－丙，④－丁B.②－甲，①－乙，③－丙，④－丙
C.①－甲，③－乙，④－丙，②－丁D.①－甲，④－乙，③－丙，②－丁
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】图1，在
中，
，
，E为
中点.以
为折痕将
折起，使点C到达点D的位置，且
为直二面角，F是线段
上靠近A的三等分点，连结
，
，
，如图2.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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