Question

已知实数a，b满足(

1

2

)a=(

1

3

)b，给出下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b．其中能使得上式成立的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：作出函数y=(

1

2

)x和y=（

1

3

）^x的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答：解：分别作出函数y=(

1

2

)x和y=（

1

3

）^x的图象，如图，
由图象可知，若(

1

2

)a=(

1

3

)b，
则当(

1

2

)a=(

1

3

)b＞0时，满足0＜b＜a，∴①正确．
当(

1

2

)a=(

1

3

)b=0时，满足a=b=0，∴⑤正确．
当(

1

2

)a=(

1

3

)b＜0时，满足条件a＜b＜0，∴②正确，
故正确的是①②⑤．
故选：C．

点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．