Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.若，c＝6，则△ABC外接圆的半径大小是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意结合三角函数恒等变换、正弦定理可得sinBcosC＝sinBsinC，结合sinB＞0，可求tanC＝1，结合范围C∈(0，π)，可求，设△ABC外接圆的半径大小为R，根据正弦定理即可求解△ABC外接圆的半径，即可得解.

由条件知，

根据正弦定理得：，

所以sinA＝sinC(sinB+cosB)＝sinCsinB+sinCcosB，

又sinA＝sin(B+C)＝sinBcosC+cosBsinC，

于是sinBcosC＝sinBsinC，

因为sinB＞0，所以cosC＝sinC即tanC＝1，

又C∈(0，π)，所以，

设△ABC外接圆的半径大小为R，根据正弦定理得，

因此.

故答案为：.