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    用数学归纳法证明：当n∈N*时，an＋1＋(a＋1)2n－1能被a2＋a＋1整除．


    证明：(1)当n＝1时，a2＋(a＋1)＝a2＋a＋1能被a2＋a＋1整除．

    (2)假设当n＝k(k∈N*)时，ak＋1＋(a＋1)2k－1能被a2＋a＋1整除，

    当n＝k＋1时，

    ak＋2＋(a＋1)2k＋1＝a·ak＋1＋(a＋1)2(a＋1)2k－1＝

    a·ak＋1＋a·(a＋1)2k－1＋(a2＋a＋1)(a＋1)2k－1＝

    a[ak＋1＋(a＋1)2k－1]＋(a2＋a＋1)(a＋1)2k－1.

    由假设可知a[ak＋1＋(a＋1)2k－1]能被a2＋a＋1整除，

    ∴ak＋2＋(a＋1)2k＋1也能被a2＋a＋1整除，

    即当n＝k＋1时，命题也成立．

    综合(1)(2)知，对任意的n∈N*命题都成立．


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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=a,则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　)

    (A)相交 (B)平行

    (C)垂直 (D)不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    (1)如图K37­4所示，该数表满足：①从第2行起，第n行首尾两数均为n；②数表中递推关系类似杨辉三角．记第n(n>1)行第2个数为f(n)，根据数表中上、下两行的数据关系，可以得到递推关系为f(n)＝________，并通过有关求解可得通项f(n)＝________．

    1

    2　2

    3　4　3

    4　7　7　4

    …　…　…　…

    图K37­4

    (2)观察下列等式：

    23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，53＝21＋23＋25＋27＋29，….若用类似以上各式的拆分方法将m3分拆得到的等式的右边最后一个数是109，则正整数m等于________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)，试归纳猜想出Sn＝________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    同一个平面内有n个圆，其中每两个圆有两个不同交点，并且三个圆不过同一个点，则这n个圆把平面分成(　　)

    A．2n部分  B．n2部分

    C．2n－2部分  D．n2－n＋2部分

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知直线l，m和平面α，则下列说法正确的是(　　)

    A．若l∥m，m⊂α，则l∥α

    B．若l∥α，m⊂α，则l∥m

    C．若l⊥m，l⊥α，则m∥α

    D．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    一个正方体的展开图如图K41­4所示，B，C，D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点．在原正方体中，CD与AB所成角的余弦值为________．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知四面体ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，则四面体ABCD的外接球的表面积为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    若向量a＝(1，1，x)，b＝(1，2，1)，c＝(1，1，1)满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________．

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