【题目】在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．
【答案】
（1）解：由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c
即a2=b2+c2+bc
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA
故 
（2）解：由（1）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC．
变形得 
=（sinB+sinC）2﹣sinBsinC
又sinB+sinC=1，得sinBsinC= 
上述两式联立得 
因为0°＜B＜60°，0°＜C＜60°，
故B=C=30°
所以△ABC是等腰的钝角三角形．
【解析】（1）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c关系式，代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．（2）把（1）中a，b和c关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinB+sinC=1联立求得sinB和sinC的值，进而根据C，B的范围推断出B=C，可知△ABC是等腰的钝角三角形．
名师指导期末冲刺卷系列答案
开心蛙口算题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设已知双曲线
的焦点为
，过
的直线
与曲线
相交于
两点.
(1)若直线
的倾斜角为
，且
，求
；
(2)若
，椭圆
上两个点
满足： 
三点共线且
，求四边形
的面积的最小值.
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【题目】下列命题中错误的是（ ）
A. 如果平面
不垂直于平面
，那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
B. 如果平面
平面
，平面
平面
， 
，那么
平面
C. 不存在四个角都是直角的空间四边形
D. 空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行直线可能变成相交的直线
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【题目】定义在区间
上的函数
和
，如果对任意
，都有
成立，则称
在区间
上可被
替代， 
称为“替代区间”．给出以下问题：
①
在区间
上可被
替代；
②如果
在区间
可被
替代，则
；
③设
，则存在实数
及区间
, 使得
在区间
上被
替代.
其中真命题是
A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②
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【题目】已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示： 
（1）求ω，φ的值；
（2）设g（x）=2 
f（ 
）f（ 
）﹣1，当x∈[0， 
]时，求函数g（x）的值域．
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【题目】已知椭圆
经过点
,离心率为
，点
坐标原点.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过椭圆
的左焦点
任作一条不垂直于坐标轴的直线
，交椭圆
于
两点，记弦
的中点为
，过
作
的垂线
交直线
于点
，证明：点
在一条定直线上.
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【题目】已知数列{an}是首项为a1＝
，公比q＝
的等比数列，设
，数列
满足cn＝an·bn.
(1)求证：{bn}是等差数列；
(2)求数列{cn}的前n项和Sn；
(3)若cn≤
m2＋m－1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.
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