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(12分)已知函数,在同一周期内,

时,取得最大值;当时,取得最小值.

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)求函数的单调递减区间;

(Ⅲ)若时,函数有两个零点,求实数的取值范围.

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ);

(Ⅲ).

【解析】

试题分析:(Ⅰ)由题意,         ……2分

 得

   

               ……4分

(Ⅱ)由 得

          ……8分

(Ⅲ)由题意知,方程上有两个根.

                          ……12分

考点:形如函数解析式的求法;函数单调区间的求法;三角函数周期公式。

点评:求函数的单调区间,常借助函数的单调区间,但一定要注意的正负,尤其是为负时最容易出错。

 

练习册系列答案
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已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,0≤φ<2π)在同一周期内有最高点(
π
12
,1)
和最低点(
12
,-3)
,求此函数的解析式.

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已知函数y=Asin(?x+φ)在同一周期内,当x=
π
3
时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析式为
y=2sin(3x-
π
2
)
y=2sin(3x-
π
2
)

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(文)已知函数,在同一周期内,当时,取得最大值2;当 时,取得最小值,那么该函数的解析式是   ▲  

 

 

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