Question

【题目】已知函数

(I)求函数f(x)的最小正周期和对称中心的坐标

(II)设,求函数g(x)在上的最大值,并确定此时x的值

Answer 1

【答案】(I) ， . (II) 见解析.

【解析】试题分析：(Ⅰ)由二倍角公式和化一公式化简可得；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知的解析式,把代入求,进而求出g(x),结合x的范围,求出最大值即可.

试题解析：(I)

∴函数f(x)的最小正周期，

由，得，

∴函数f(x)的对称中心的坐标为.

(II)由(I)可得f(x－)＝2sin[ (x－)＋]＝2sin(x＋)，

∴g(x)＝[f(x－)]2＝4×＝2－2cos(3x＋)，

∵x∈[－，]，∴－≤3x＋≤，

∴当3x＋＝π，即x＝时，g(x)max＝4.

点睛:三角函数式的化简要遵循“三看”原则:（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.