【题目】已知函数
.
（1）若
，求曲线在
点处的切线方程；
（2）若曲线
与直线
只有一个交点，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）求点
处的切线方程，只要求出导数
，则有切线方程为
；（2）曲线
与直线
只有一个交点，说明关于
的方程
只有一个实根，
不可能是根，因此方程可转化为方程
只有一个实根，这样问题又转化为函数
的图象与直线
只有一个交点，因此只要研究函数
的单调性，极值，函数值变化情况，作出简图就可得出结论．
试题解析：（1）
，
，
，所以切线方程为.
（2）曲线
与直线
只有一个交点，等价于关于的方程只有一个实根.
显然
，所以方程只有一个实根.
设函数
，则
.
设
，
，
为增函数，又
.
所以当
时，
，
为增函数；
当
时，
，为减函数；
当
时，，为增函数；
所以在
时取极小值
.
又当
趋向于
时，趋向于正无穷；
又当趋向于负无穷时，趋向于负无穷；
又当趋向于正无穷时，趋向于正无穷.所以
图象大致如图所示：
所以方程
只有一个实根时，实数
的取值范围为.
应用题作业本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（ ）
A.（3，5）
B.（3，+∞）
C.（2，+∞）
D.（2，4]
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【题目】已知圆C：（x﹣2）2+y2=9，直线l：x+y=0．
（1）求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线n的方程；
（2）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程．
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【题目】下列命题：①函数f（x）＝sin2x一cos2x的最小正周期是
；
②在等比数列〔
｝中，若
，则a3＝士2；
③设函数f（x）＝
，若
有意义，则
④平面四边形ABCD中， 
，则四边形ABCD是
菱形． 其中所有的真命题是：( )
A. ①②④ B. ①④ C. ③④ D. ①②③
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【题目】如图，椭圆
的离心率为
，其左顶点
在圆
上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆的另一个交点为
，与圆
的另一个交点为
.
（ⅰ）当
时，求直线
的斜率；
（ⅱ）是否存在直线，使
？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.
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【题目】已知 
，则导函数f′（x）是（ ）
A.仅有最小值的奇函数
B.既有最大值，又有最小值的偶函数
C.仅有最大值的偶函数
D.既有最大值，又有最小值的奇函数
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【题目】已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x
（1）当a= 
时，满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为；若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为 ．
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【题目】设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为 
，则实数a的值为（ ）
A.
B. 或 
C.
D. 或 
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【题目】已知抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴上，且抛物线上有一点
到焦点的距离为5.
（1）求该抛物线
的方程；
（2）已知抛物线上一点
，过点
作抛物线的两条弦
和
，且
，判断直线
是否过定点？并说明理由.
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