Question

【题目】设为常数）.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若在区间的极大值、极小值各有一个，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为.（2）

【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数大于零得三角不等式，解得单调增区间；同理根据导函数小于零得三角不等式，解得单调减区间，注意单调区间不可用并集连接，（2）导函数必有两个不等的零点，利用导数分析导函数图像得：先增后减再增，比较两个端点及两个极值点知， ，解不等式可得实数的取值范围.

试题解析：解：（1）当时， ，

令，则单调增；

令，则单调增，

所以的单调递增区间为，单调递减区间为.

（2）设，则，

令，则，

令，则，

所以的单调递增区间为，单调递减区间为.

故在处取得极大值，在处取得极小值，

，

所以

①若，则在上单调增，故在无极值，所以；

②若，则在内至多有一个极值点，从而，

于是在区间内分别有极大值、极小值各一个，

则在内无极值点，从而

，所以的取值范围是.