Question

【题目】为了提高生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造．为了对比技术改造后的效果，采集了生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘制了如茎叶图：

（1）（i）设所采集的40个连续正常运行时间的中位数m，并将连续正常运行时间超过m和不超过m的次数填入下面的列联表：

	超过	不超过
改造前
改造后

（ii）根据（i）中的列联表，能否有99%的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异？

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（2）工厂的生产线的运行需要进行维护，工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障维护费两种．对生产线设定维护周期为T天（即从开工运行到第kT天进行维护．生产线在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立．在一个维护周期内，若生产线能连续运行，则不会产生保障维护费；若生产线不能连续运行，则产生保障维护费．经测算，正常维护费为0.5万元/次；保障维护费第一次为0.2万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元．现制定生产线一个生产周期（以120天计）内的维护方案：，．以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列．

Answer 1

【答案】（1）（i）列联表详见解析；（ii）有99%的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异；（2）详见解析．

【解析】

（1）（i）根据茎叶图的数据先求得中位数，进而得到，，，，完成列联表；（ii）根据（i）中的列联表将数据代入，求得，然后与临界表对比下结论.

（2根据茎叶图可知：生产线需保障维护的概率为，设一个生产周期内需要次维护，，根据正常维护费为0.5万元/次；保障维护费第一次为0.2万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元，得到一个生产周期内保障维护X次的生产维护费为万元，设一个生产周期内的生产维护费为X万元，则X可能取值为2，2.2，2.6，3.2，4，然后求得相应的概率列出分布列.

（1）（i）由茎叶图的数据可得中位数，

根据茎叶图可得：，，，，

	超过	不超过
改造前	5	15
改造后	15	5

（ii）根据（1）中的列联表，，

有99%的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异；

（2）120天的一个生产周期内有4个维护周期，一个维护周期为30天，一个维护周期内，以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，

生产线需保障维护的概率为，

设一个生产周期内需要次维护，，正常维护费为万元，

保障维护费为首项为0.2，公差为0.2的等差数列，共次维护需要的保障费为元，

故一个生产周期内保障维护X次的生产维护费为万元，

设一个生产周期内的生产维护费为X万元，则X可能取值为2，2.2，2.6，3.2，4，

则，

，

，

，

，

则X的分布列为：

	2	2.2	2.6	3.2	4