Question

已知x₁、x₂是方程2x²+3x-4=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式子的值
（1）x₁+x₂
（2）x₁•x₂
（3）

1

x1

+

1

x2

（4）x₁²+x₂²
（5）（x₁+1）（x₂+1）

Answer 1

分析：由题意利用一元二次方程根与系数的关系可得（1）x₁+x₂=-

b

a

，计算求得结果．
（2）x₁•x₂=

c

a

，计算求得结果．
（3）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1•x2

，计算求得结果．
（4）x₁²+x₂² =(x1+x2)2-2x₁•x₂，计算求得结果．
（5）（x₁+1）（x₂+1）=x₁•x₂+（x₁+x₂）+1，计算求得结果．

解答：解：由题意利用一元二次方程根与系数的关系可得（1）x₁+x₂=-

b

a

=-

3

2

，
（2）x₁•x₂=

c

a

=

-4

2

=-2，
（3）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1•x2

=

- 3 2

-2

=

3

4

，
（4）x₁²+x₂² =(x1+x2)2-2x₁•x₂=

9

4

-（-4）=

25

4

，
（5）（x₁+1）（x₂+1）=x₁•x₂+（x₁+x₂）+1=-2+（-

3

2

）+1=-

5

2

．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．